摘要：15．设.“ 是“曲线为椭圆 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
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一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
；
6．
； 7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．A； 15．B； 16．C；
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．（1）
；
（2）
； 
18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为
。
∵ 
，
，
∴ 存在必胜方案，即选择3号和4号容器。
19．（1）∵ 由正弦定理，
，∴ 
，
。
∵ 
， ∴ 
，即
。∴ 
。
（2）∵ 
，
∴ 
。
20．（1）设放水
分钟内水箱中的水量为
升
依题意得
；
分钟时，水箱的水量
升, 放水后
分钟水箱内水量接近最少；
（2）该淋浴器一次有
个人连续洗浴， 于是，
，
所以，一次可最多连续供7人洗浴。
21．（1）由
及
，∴
时
成等比数列。
（2）因
，由（1）知，
，故
。
（3）设存在
，使得
成等差数列，则
，
即
因，所以
，
∴不存在
中的连续三项使得它们可以构成等差数列。
22．(1)解：设
为函数
图像的一个对称点，则
对于
恒成立.即
对于恒成立，
由
，故
图像的一个对称点为
.
（2）解：假设
是函数
(
的图像的一个对称点，
则
(对于恒成立，
即
对于恒成立，因为
，所以不
恒成立，
即函数(的图像无对称点.
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
| 1 |
| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
给出以下判断：（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（3）回归直线
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
. |
| x |
. |
| y |
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
（5）双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
+
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
=
x+
必过点(
，
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
=
+
+
；
（5）双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是______．
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（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（3）回归直线
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
| . |
| x |
| . |
| y |
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
（5）双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
+
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
（2）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
+
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
（2）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．