题目内容
给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
+
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
=
x+
必过点(
，
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
=
+
+
；
（5）双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是______．
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（3）回归直线
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
| . |
| x |
| . |
| y |
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
（5）双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，可得f（-x）=f（x），得a（-x）2-bx+c=ax2+bx+c，∴-bx=bx，∴b=0；当b=0时，f（x）=ax2+c，满足f（-x）=f（x），是偶函数，所以b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件，故（1）正确；
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），∵A（1，1）为EF中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆
+
=1，得
，∴3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，∴6（x1-x2）+8（y1-y2）=0，∴k=
=-
，∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为3x+4y-7=0，故（2）错误；
（3）回归直线
=
x+
必过点(
，
)，故正确；
（4）在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
=
+
=
+
•
(
+
)=
(
+
+
)，故（4）不正确；
（5）设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．又点P在双曲线右支上，∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），∵|F1M|-|F2M|=2a，∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，故（5）正确．
故答案为：（1）（3）（5）．
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），∵A（1，1）为EF中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
|
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 3 |
| 4 |
（3）回归直线
|
| y |
|
| b |
|
| a |
| . |
| x |
| . |
| y |
（4）在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AD |
（5）设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．又点P在双曲线右支上，∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），∵|F1M|-|F2M|=2a，∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，故（5）正确．
故答案为：（1）（3）（5）．
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必定过点 （ ）
必过定点________.