题目内容

(13分)设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；

(3)若对任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范围.

解析：(1)

又，当或时，

当时，

函数的单调递增区间为，单调递减区间为       (4分)

(2)由题设可知，方程在上没有实根

，解得                                                  (8分)

(3) ，由(1)知≤

又

而

                                     (10分)

又≤在上恒成立

≤即≤

即≤，在上恒成立

的最小值为

≤                                                          （13分）
练习册系列答案
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.（本题满分13分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.

（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若常数，求不等式的解集.

（本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

 

（本小题满分13分）

设函数对任意的实数，都有，且当时，。

（1）若时，求的解析式；

（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。

（3）已知，且 ，记，求证： 。

 

（本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．

′
 
   （Ⅰ）如果函数的递增区间为，求的取值范围；

   （Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值 

 

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