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(1)①在利用单摆测重力加速度的实验中,甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1所示.则该小球的直径为
②乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期,根据实验数据,作出T2-L的关系图象如图2所示,该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时
③虽然实验中出现了错误,但根据图象中的数据,仍可算出准确的重力加速度,其值为
(2)用半偏法测电流表内阻,提供的器材如下:
干电池(电动势E约为1.5V,内阻r约为10Ω)、待测电流表A(0~50μA,内阻约4kΩ)、电阻箱R1、R2(均为0~99999.9Ω)、电键、导线若干.
①实验电路如图3,有关实验操作及测量如下:
I.只闭合S,当调节R1到26090.0Ω时,电流表A满偏;
Ⅱ.再闭合S1,R2调为3770.0Ω时,电流表A半偏,由此可得电流表的内阻Rg的测量值为
②半偏法测量电流表内阻时,要求R1>Rg(比值R1/Rg越大.测量误差越小),本实验中R1虽比Rg大.但两者之比不是很大,因此导致Rg的测量误差较大.具体分析如下:电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻
③为减小Rg的测量误差,可以通过补偿回路总电阻的方法,即把半偏时回路的总电阻的变化补回来.具体的数值可以通过估算得出,实际操作如下:在①中粗测出Rg后,再把R1先增加到
(1)甲同学用多用表的直流电压档,选择0~1V量程,直接测铜锌两金属片之间的电压时读数为0.82V;用多用表的欧姆档直接测水果电池的两极,读得此时的读数为3200Ω;甲同学认为该水果电池电动势E=0.82V,内阻r=3.2kΩ
请指出甲同学测量的主要错误:
②因水果电池本身有电动势,当用欧姆表直接接水果电池的两极时,欧姆表内部的电源与水果电池的电动势正向或反向串联,影响测量的结果,故测不准.
②因水果电池本身有电动势,当用欧姆表直接接水果电池的两极时,欧姆表内部的电源与水果电池的电动势正向或反向串联,影响测量的结果,故测不准.
(2)乙同学利用伏安法电路并借助DIS实验器材中的电压、电流传感器测水果电池的电动势和内阻,电路如图B所示.
下表是乙同学测量该水果电池时记录的数据.
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
电压U/V | 0.32 | 0.360 | 0.44 | 0.52 | 0.60 | 0.68 |
电流I/mA | 0.32 | 0.30 | 0.26 | 0.22 | 0.18 | 0.14 |
(3)丙同学也想自己测一下水果电池的电动势和内阻,该同学手边只有电流传感器,导线、开关和一只电阻箱(电阻可变范围09999.9Ω),他利用这些器材测出了一系列电流与电阻对应的数据,图象法处理数据时丙同学作出
1 |
I |
1 |
I |
(4)丁同学将四个这样的水果电池串联起来给“2.5V,0.5A”的小灯泡供电,灯泡仍不发光(检查电路无故障)分析灯泡不亮的原因是:
①断开开关S,按右图连接好电路②把滑动变阻器的触头P滑到a端③将电阻箱R的阻值调为零④闭合开关S⑤调节滑动变阻器R的阻值,使电压表的示数为1V⑥调节电阻箱R的阻值,使电压表的示数为0.5V,此时电阻箱R的值即为电压表的内电阻RV的测量值⑦最后断开开关S.
实验室可供选择的实验器材有:
A.待测电压表B.滑动变阻器,最大阻值1000Ω
C.滑动变阻器,最大阻值10ΩD.电阻箱:最大阻值999.9Ω
E.电阻箱:最大阻值99.9ΩF.电池组:电动势约4V,内阻可忽略
G.电池组:电动势约8V,内阻可忽略
以及导线和开关等,按照这位同学设计的实验方法,回答下列问题:
(1)人使用本方法测量得较精确,而且使用仪器个数最少,除了导线,开关和待测电压表外,还应从提供的B、C、D、E、F、G器材中选用
(2)对于上述方法测出的电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真及测量误差,下列说法中正确的是
A.R测>R真
B.R测<R真
C.若RV越大,测量值R测相对于真实值R真的误差就越大
D.若RV越大,测量值R测相对于真实值R真的误差就越小
II.(10分)学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对种摆产生了兴趣,老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方本块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图所示.让其在竖直平面内做小角度摆动,C点为重心,板长为L,周期用T表示.
甲同学猜想:复摆的周期应该与板的质量有关.
乙同学猜想:复摆的摆长应该是悬点到重心的距离
L |
2 |
丙同学猜:复摆的摆长应该大于
L |
2 |
L |
2 |
为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个木板摆动的周期相同,重做多次仍有这样的特点.则证明了甲同学的猜想是
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
L |
2 |
|
板长L/cm | 25 | 50 | 80 | 100 | 120 | 150 |
周期计算值T0/s | 0.70 | 1.00 | 1.27 | 1.41 | 1.55 | 1.73 |
周期测量值T/s | 0.81 | 1.16 | 1.47 | 1.64 | 1.80 | 2.01 |
(3)为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标如图.请在坐标纸上作出T-T0图,并根据图象中反映出的规律求出L等=
L |
2 |
|
①断开开关S,按右图连接好电路②把滑动变阻器的触头P滑到a端③将电阻箱R的阻值调为零④闭合开关S⑤调节滑动变阻器R的阻值,使电压表的示数为1V⑥调节电阻箱R的阻值,使电压表的示数为0.5V,此时电阻箱R的值即为电压表的内电阻RV的测量值⑦最后断开开关S.
实验室可供选择的实验器材有:
A.待测电压表B.滑动变阻器,最大阻值1000Ω
C.滑动变阻器,最大阻值10ΩD.电阻箱:最大阻值999.9Ω
E.电阻箱:最大阻值99.9ΩF.电池组:电动势约4V,内阻可忽略
G.电池组:电动势约8V,内阻可忽略
以及导线和开关等,按照这位同学设计的实验方法,回答下列问题:
(1)人使用本方法测量得较精确,而且使用仪器个数最少,除了导线,开关和待测电压表外,还应从提供的B、C、D、E、F、G器材中选用______(用器材的序号字母表示)
(2)对于上述方法测出的电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真及测量误差,下列说法中正确的是______.
A.R测>R真
B.R测<R真
C.若RV越大,测量值R测相对于真实值R真的误差就越大
D.若RV越大,测量值R测相对于真实值R真的误差就越小
II.(10分)学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对种摆产生了兴趣,老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方本块(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图所示.让其在竖直平面内做小角度摆动,C点为重心,板长为L,周期用T表示.
甲同学猜想:复摆的周期应该与板的质量有关.
乙同学猜想:复摆的摆长应该是悬点到重心的距离.
丙同学猜:复摆的摆长应该大于.理由是:若OC段看成细线,线栓在C处,C点以下部分的重心离O点的距离显然大于.
为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个木板摆动的周期相同,重做多次仍有这样的特点.则证明了甲同学的猜想是______的(选填“正确”或“错误”)
(2)用T表示板长为L的复摆看成摆长为.单摆的周期计算值(),用T表示板长为L复摆的实际周期测量值.计算与测量的数据如下表:
板长L/cm | 25 | 50 | 80 | 100 | 120 | 150 |
周期计算值T/s | 0.70 | 1.00 | 1.27 | 1.41 | 1.55 | 1.73 |
周期测量值T/s | 0.81 | 1.16 | 1.47 | 1.64 | 1.80 | 2.01 |
(3)为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标如图.请在坐标纸上作出T-T图,并根据图象中反映出的规律求出L等=______.(结果保留三位有效数字,其中L等是板长为L时的等效摆长).
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第十部分 磁场
第一讲 基本知识介绍
《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少,和高考要求的区别不是很大,只是在两处有深化:a、电流的磁场引进定量计算;b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力
1、磁场
a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质
b、磁感强度、磁通量
c、稳恒电流的磁场
*毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law):对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段,在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k,(d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量);或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论:B = 2k ;
*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论:B = 2πkI ;
*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论:B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力
a、对直导体,矢量式为 = I;或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题(θ为B与L的夹角)。
b、弯曲导体的安培力
⑴整体合力
折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体(电流不变)的的安培力。
证明:参照图9-1,令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F,则F的大小为
F =
= BI
= BI
关于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似,这也就证明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(这个证明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中点了。
证毕。
由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合,所以,关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。(说明:这个结论只适用于匀强磁场。)
⑵导体的内张力
弯曲导体在平衡或加速的情形下,均会出现内张力,具体分析时,可将导体在被考查点切断,再将被切断的某一部分隔离,列平衡方程或动力学方程求解。
c、匀强磁场对线圈的转矩
如图9-2所示,当一个矩形线圈(线圈面积为S、通以恒定电流I)放入匀强磁场中,且磁场B的方向平行线圈平面时,线圈受安培力将转动(并自动选择垂直B的中心轴OO′,因为质心无加速度),此瞬时的力矩为
M = BIS
几种情形的讨论——
⑴增加匝数至N ,则 M = NBIS ;
⑵转轴平移,结论不变(证明从略);
⑶线圈形状改变,结论不变(证明从略);
*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角,则M = BIScosα ,如图9-3;
证明:当α = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…
⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角,则M = BIScosβ ,如图9-4。
证明:当β = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…
说明:在默认的情况下,讨论线圈的转矩时,认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定,而是让安培力自行选定转轴,这时的力矩称为力偶矩。
二、洛仑兹力
1、概念与规律
a、 = q,或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向(其中θ为与的夹角)。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。
b、能量性质
由于总垂直与确定的平面,故总垂直 ,只能起到改变速度方向的作用。结论:洛仑兹力可对带电粒子形成冲量,却不可能做功。或:洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
问题:安培力可以做功,为什么洛仑兹力不能做功?
解说:应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题:(1)导体静止时,所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力(这个证明从略);(2)导体运动时,粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动,其合速度为v ,这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒,它们是不可能相等的,只能说安培力是洛仑兹力的分力f1 = qv1B的合力(见图9-5)。
很显然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零)。(事实上,由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级,而v2一般都在10?2m/s数量级以上,致使f1只是f的一个极小分量。)
☆如果从能量的角度看这个问题,当导体棒放在光滑的导轨上时(参看图9-6),导体棒必获得动能,这个动能是怎么转化来的呢?
若先将导体棒卡住,回路中形成稳恒的电流,电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后,导体棒受安培力加速,将形成感应电动势(反电动势)。动力学分析可知,导体棒的最后稳定状态是匀速运动(感应电动势等于电源电动势,回路电流为零)。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的,故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以,导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。
2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动
a、⊥时,匀速圆周运动,半径r = ,周期T =
b、与成一般夹角θ时,做等螺距螺旋运动,半径r = ,螺距d =
这个结论的证明一般是将分解…(过程从略)。
☆但也有一个问题,如果将分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如图9-7所示),粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动?
其实,在图9-7中,B1平行v只是一种暂时的现象,一旦受B2的洛仑兹力作用,v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后,粒子的“圆周运动”就无法达成了。(而在分解v的处理中,这种局面是不会出现的。)
3、磁聚焦
a、结构:见图9-8,K和G分别为阴极和控制极,A为阳极加共轴限制膜片,螺线管提供匀强磁场。
b、原理:由于控制极和共轴膜片的存在,电子进磁场的发散角极小,即速度和磁场的夹角θ极小,各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等(半径可以不等),故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。
4、回旋加速器
a、结构&原理(注意加速时间应忽略)
b、磁场与交变电场频率的关系
因回旋周期T和交变电场周期T′必相等,故 =
c、最大速度 vmax = = 2πRf
5、质谱仪
速度选择器&粒子圆周运动,和高考要求相同。
第二讲 典型例题解析
一、磁场与安培力的计算
【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm,通过电流的大小都是3.0A,方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。
【答案】大小为8.0×10?6T ,方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ,通有电流I的圆形线圈,放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一:隔离一小段弧,对应圆心角θ ,则弧长L = θR 。因为θ →
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