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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

的最大值是

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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

的最大值是．

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理）A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足

，则点P的轨迹一定过△ABC （）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

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（理）A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足，则点P的轨迹一定过△ABC （）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

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（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

锐角三角形时t的取值范围．

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