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一.选择题
1~10 BADDA BCBCD
二.填空题
11.2 12. 13. 14.8 15.45
三.解答题
16.解:因为,所以 ………………………………(1分)
由得,解得 ………………………………(3分)
因为,故集合应分为和两种情况
(1)时, …………………………………(6分)
(2)时, ……………………………………(8分)
所以得 …………………………………………………(9分)
若真假,则…………………………………………………………(10分)
若假真,则 ……………………………………………………………(11分)
故实数的取值范围为或………………………………………(12分)
17.解:(1)由1的解集有且只有一个元素知
或 ………………………………………(2分)
当时,函数在上递增,此时不满足条件2
综上可知 …………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由条件可知……………………………………(7分)
当时,令或
所以或……………………………………………………………(9分)
又时,也有……………………………(11分)
综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)
18.解:(1)当时,………………………(1分)
当时,……………………(2分)
由,知又是周期为4的函数,所以
当时
…………………………(4分)
当时
…………………………(6分)
故当时,函数的解析式为
………………………………(7分)
(2)当时,由,得
或或
解上述两个不等式组得…………………………………………(10分)
故的解集为…………………(12分)
19.解:(1)当时,,……………………(2分)
当时,,
综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0……………………………(6分)
当时,
当且仅当时取等号
所以当时,,此时……………………………(8分)
当时,由知
函数在上递增,,此时……(10分)
综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若,则当日产量为万件时,可获得最大利润…………(12分)
20.解:(1)将点代入得
因为直线,所以……………………………………(3分)
(2) ,
当为偶数时,为奇数,……………(5分)
当为奇数时,为偶数,(舍去)
综上,存在唯一的符合条件…………………………………………………(7分)
(3)证明不等式即证明
成立,下面用数学归纳法证明
1当时,不等式左边=,原不等式显然成立………………………(8分)
2假设时,原不等式成立,即
当时
=
,即时,原不等式也成立 ………………(11分)
根据12所得,原不等式对一切自然数都成立 ……………………………(13分)
21.解:(1)由得……………………(1分)
又的定义域为,所以
当时,
当时,,为减函数
当时,,为增函数………………………(5分)
所以当时,的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,,递增无极值………(7分)
所以在处有极值,故且
因为且,所以在上单调
当为增区间时,恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)
(本题满分12分)
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:① 职工工资固定支出元;② 原材料费每件40元;③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
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(本小题满分12分)
某工厂生产一种精密仪器, 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序,经长期检测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为,已知该厂每月生产3台这种仪器.
(1)求生产一台合格仪器的概率;
(2)用表示每月生产合格仪器的台数,求的分布列和数学期望;
(3)若生产一台合格仪器可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.
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(本题满分12分)
某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会:
(1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?
(2)从50件样品随机的抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
(3)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
(本题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个时,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个时,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
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(本小题满分12分)
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
|
6 |
8.5 |
8.5 |
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中与的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
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