17. (本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为
.
(1)求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率;
(2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,但实验的总次数最多不超过5次,求该小组做实验的次数
的概率分布列和期望.
解:(1)设5次实验中,只成功一次为事件A,一次都不成功为事件B,至少2次成功为事件C,则
P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)------------------2分
=1-
=
所以5次实验至少2次成功的概率为
.---------------------5分
(2)
的可能取值为2,3,4,5.
又∵
;![]()
-----------9分
(每对一个得1 分)
∴
的分布列为:
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
|
|
|
|
----------------------------10分
∴Eξ=
×2+
×3+
×4+
×5=
-------------------------12分