23、(2005常州市)如图,在中,点分别在上,,且的中点.

求证:

证: ⑴∵AD∥BC  ∴AD∥CE  又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形 ⑵过D点作DF⊥BE于F点  ∵DE∥AC,AC⊥BD ∴DE⊥BD,即∠BDE=90°               由⑴知DE=AC,CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形  ∴AC=DB           ∴DE=DB  ∴△DBE是等腰直角三角形,∴△DFB也是等腰直角三角形             ∴DF=BF=(7-3)+3=5  (也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)             注:⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F,延长FO交AD于H,于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB,得到△OBC是等腰直角三角形,OF=BC=    同理OH=AD=,高HF=⑵过A作AF⊥BC于F,过D作DH⊥BC于H,由△AFC≌△DHB  得高AF=FC=(AD+BC)=5⑶(进行计算)

解:(1)当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形。 理由如下:

      在BC上截取CE=AD,连结DE、AE,∵AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形。

      ∴AE=CD=BD。 ∵BE=12-4=8>4,即BE>AD,  ∴AB不平行于DE,

      ∴四边形ABED是梯形。  ∵AE∥CD,CD=BD,  ∴∠AEB=∠C=∠DBC。

      在△ABE和△DEB中,

      ∴△ABE≌△DEB (SAS)。  ∴AB=DE,

      ∴四边形ABED是等腰梯形。 (也可不作辅助线,通过证明△ABD≌EDC而得AB=DE)

    (2)当C=6时,四边形ABD是直角梯形。  理由如下:  在BC上取一点,使C=B=6,连结D,  ∵BD=CD  ∴D⊥BC  又∵B≠AD,AD∥B,  ∴AB不平行于D   ∴四边形ABD是直角梯形。

 0  46775  46783  46789  46793  46799  46801  46805  46811  46813  46819  46825  46829  46831  46835  46841  46843  46849  46853  46855  46859  46861  46865  46867  46869  46870  46871  46873  46874  46875  46877  46879  46883  46885  46889  46891  46895  46901  46903  46909  46913  46915  46919  46925  46931  46933  46939  46943  46945  46951  46955  46961  46969  447348 

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