26、(18分)如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电压U的大小。

(2)求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

 

解析:(1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为,则有

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为④。

(2)时刻进入两极板的带电粒子,前时间在电场中偏转,后时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时的速度大小为

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有

联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩,设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为,则,联立③⑤⑩式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为,所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得

考点:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

24、(16分)在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时,试求

  (1)运动员竖直向下拉绳的力;

  (2)运动员对吊椅的压力。

答案:440N,275N

解析:解法一:(1)设运动员受到绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等,吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示,则有:

由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉绳的力

(2)设吊椅对运动员的支持力为FN,对运动员进行受力分析如图所示,则有:

由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力也为275N

解法二:设运动员和吊椅的质量分别为Mm;运动员竖直向下的拉力为F,对吊椅的压力大小为FN

根据牛顿第三定律,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律

                   ①

                   ②

由①②得   

       

 0  209424  209432  209438  209442  209448  209450  209454  209460  209462  209468  209474  209478  209480  209484  209490  209492  209498  209502  209504  209508  209510  209514  209516  209518  209519  209520  209522  209523  209524  209526  209528  209532  209534  209538  209540  209544  209550  209552  209558  209562  209564  209568  209574  209580  209582  209588  209592  209594  209600  209604  209610  209618  447348 

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