4．如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷为e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

答案：　

解析：由轨道半径公式R＝和周期T＝知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反，先确定圆心，画轨道，后由几何关系求半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2R＝

由图还可看出，经历时间相差＝

3．(2010·连云港模拟)如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个(　)

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子的初速度

D．带电粒子在磁场中运动的半径

答案：AB

解析：设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v＝，L未知，故C选项错误；粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示．

由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径r＝L，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误；又因为r＝，所以＝＝，粒子运动的周期T＝＝πt，选项A、B正确．

2．(2010·金华模拟)如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件可知(　)

A．不能确定粒子通过y轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

答案：D

解析：带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故粒子在磁场中运动了周期，从y轴上距O为x₀处射出，v＝，回旋角为90°.

1．(2010·潍坊一模)如图所示，玻璃试管内壁光滑、长为L，试管底部有一质量为m，电荷量为－q的小球(视为质点)，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.现让试管绕通过开口端的竖直轴以角速度ω在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则试管底部所受压力大小等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．mLω²

C．mLω²+qBLω　 　　　　　　　　　　 D．mLω²－qBLω

答案：C

解析：由左手定则可以判断小球受到的洛伦兹力的方向沿管背离圆心，试管底对小球的弹力为F_N，由牛顿第二定律得：F_N－qBv＝m，v＝ωL，可得：F_N＝mLω²+qBωL，故C正确．

20．(10分)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

(1)磁感应强度B₀的大小；

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值．

答案：(1)　(2)v₀＝(n＝1,2,3，…)

解析：设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，

(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力

B₀qv₀＝m，①

做匀速圆周运动的周期T₀＝，②

联立①②两式得磁感应强度B₀＝.

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v₀的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T₀时，有R＝.当两板之间正离子运动n个周期即nT₀时，

有R＝(n＝1,2,3…)．

联立求解，得正离子的速度的可能值为

v₀＝＝(n＝1,2,3，…)．

19．(12分)如图所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场沿x轴正方向，电场强度E₁＝20 N/C，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B₁＝5 T．一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10^－3 C的带电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，且已知OM＝4 m．在x轴上方存在着正交的电场E₂与磁场B₂(图中均未画出)，小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．(g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6)试求：

(1)小球运动的速率v；

(2)电场E₂的大小和方向；

(3)磁场B₂的大小和方向．

答案：(1)5 m/s　(2)15 N/C　方向沿y轴正向　(3)4.5 T　垂直纸面向里

解析：(1)小球在x轴下方受力如图所示：

其中重力竖直向下，G＝mg＝3×10^－2 N

电场力水平向右，F＝qE₁＝4×10^－2 N

G与F的合力F_合＝＝5×10^－2 N

设合力与水平方向的夹角为α，

则tan α＝，即tan α＝，α＝37°

由f＝qvB₁，f＝F_合

得v＝＝m/s＝5 m/s.

(2)由于小球在x轴上方做圆周运动，故小球受到的电场力E₂q与重力mg平衡，

即E₂q＝mg

解得：E₂＝＝ N/C＝15 N/C

由于小球带正电，故E₂方向沿y轴正方向．

(3)设小球在x轴上方做圆周运动的轨道半径为R，

由几何关系得ON＝OMtan 37°＝3 m

ON＝R+Rcos 37°

解得R＝m

小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得：B₂qv＝

得B₂＝＝4.5 T

B₂方向垂直纸面向里．

18．(10分)(2010·四川理综)如图所示，电源电动势E₀＝15 V，内阻r₀＝1 Ω，电阻R₁＝30 Ω，R₂＝60 Ω.间距d＝0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v＝0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s².

(1)当R_x＝29 Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？

(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R_x是多少？

答案：(1)0.6 W　(2)54 Ω

解析：(1)设R₁和R₂的并联电阻为R，有：R＝①

R₂两端的电压为：U＝②

R₂消耗的电功率为：P＝③

当R_x＝29 Ω时，联立①②③式，代入数据，解得：

P＝0.6 W④

(2)设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：qE＝mg⑤

E＝⑥

设小球做圆周运动的半径为r，有：qvB＝m⑦

由几何关系有：r＝d⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据，解得：R_x＝54 Ω⑨

17．(10分)如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

(1)该粒子射出磁场的位置坐标A；

(2)该粒子在磁场中运动的时间．(粒子所受重力不计)

答案：(1)A　(2)

解析：(1)带负电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v₀，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得：qv₀B＝m

式中R为圆轨道半径，解得：R＝①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，

由几何关系可得：＝Rsin θ②

联立①②两式，得：L＝

所以粒子离开磁场的位置坐标为A.

(2)因为T＝＝

所以粒子在磁场中运动的时间

t＝T＝.

16．(10分)如图甲所示，质量为0.04 kg，电阻为R＝2 Ω的导体杆置于倾角为30°的平行粗糙导轨上，导轨宽度L＝0.4 m，电阻R₀＝1 Ω.不加磁场若向下轻推导体杆，可刚好沿导轨匀速下滑．现将导体杆静止放在导轨上，距底边长为d＝0.3 m，加上垂直导轨方向的磁感应强度大小按图乙规律变化的磁场，求从加上磁场开始到杆刚要运动所需的时间是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

答案：98 s

解析：设滑动摩擦力为F_f，匀速下滑时mgsin θ＝F_f

开始时静摩擦力的方向沿导轨向上，随安培力增大，静摩擦力逐渐减小，到零后反向．当刚要运动时，有

ILB＝mgsin θ+F_f

又I＝，E＝

由图知B＝(1+0.5t)T，

联立并代入数据解得t＝98 s

15．某兴趣小组在研究长直导线周围的磁场时，为增大电流，用多根导线捆在一起代替长直导线，不断改变多根导线中的总电流和测试点与直导线的距离r，测得下列所示数据：

	5.0	10.0	20.0
0.020	4.98×10－5	10.32×10－5	19.73×10－5
0.040	2.54×10－5	5.12×10－5	9.95×10－5
0.060	1.63×10－5	3.28×10－5	6.72×10－5
0.080	1.28×10－5	2.57×10－5	5.03×10－5

由上述数据可得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B＝________T．(要求估算出比例系数，用等式表示)

答案：2×10^－7

解析：分析表格中数据可得，B与电流I成正比，与测试点到直导线的距离r成反比，即B＝k·，取表格中的第一单元格进行计算可得k≈2×10^－7，即B＝2×10^－7×T.