已知函数f（x）=2x³+（m-x）³（m∈N^*）．
（1）若x₁，x₂∈（0，m），证明：；
（2）对于任意的，问以f（a），f（b），f（c）的值为边长的三条线段是否可构成三角形？并说明理由．

(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

(1)计算:;

(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

已知点列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)（n∈N）    顺次为一次函数图象上高考资源网的点，   点列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)（n∈N）    顺次为x轴正半轴上高考资源网的点，其中x₁=a（0＜a＜1），    对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成以

    B_n为顶点的等腰三角形。

⑴求{y_n}的通项公式，且证明{y_n}是等差数列；

⑵试判断x_n+2-x_n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x_n}的通项公式；

⑶在上高考资源网述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；

若不存在， 请说明理由。