摘要：40．(命题人:如东丰利中学宋浩.审题人:如东丰利中学袁峰) 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面. (1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图.是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD?如果存在.请给出证明, (2)若SA⊥面ABCD.点E为AB的中点.点G为SC的中点.求证EG∥面SAD. 的条件下.求证:平面SEC⊥平面SCD, [解析](1)存在一条侧棱垂直于底面 证明:∵SA⊥AB.SA⊥AD.AB∩AD=A. ∴SA⊥面ABCD. (2)取SD的中点F.连接GF.AF.则GF∥EA. 又∵GF=CD=AB=AE.∴四边形ABCD为平行四边形. ∴AF∥EG． 又∵EG面SAD.AF面SAD. ∴EG ∥面SAD. (3)∵△SAD为等腰三角形.F为SD的中点.∴AF⊥SD. ∵SA⊥面ABCD.∴SA⊥CD. 又∵AD⊥CD.∴CD⊥面SAD. ∵AF面SAD.∴CD⊥AF.∴AF⊥面SCD. 由(2)知.AF∥EG.所以EG⊥面SAD. 又∵EG面SEC.∴面SEC⊥面SCD.

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