摘要：18． (命题人:启东中学李俊.审题人:启东中学曹瑞彬.原创) 设顶点为的抛物线交轴正半轴于.两点.交轴正半轴于 点.圆(圆心为)过..三点.恰好与轴相切． 求证:． 解:设..三点的坐标为...圆的圆心坐标为. 由韦达定理.知． 原点到圆D的切线为.所以 .即． 故． 点坐标为 ． 由(1).． 设交轴于.要证与圆相切.即证 ． 如果.那么与相似.． 所以只需证 ．而 .. 所以 等价于 .即只需要证． 由..所以与圆相切．
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(本题满分8分）
如图，抛物线
的顶点在原点，对称轴是
轴，并经过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程；
（II）设过点
的直线交轴于
点，交抛物线于
点，
①当
时，求
的面积；
②当
时，求点横坐标的取值范围.
设斜率为
的直线
交椭圆
：
于
两点，点
为弦
的中点，直线
的斜率为
（其中
为坐标原点，假设、都存在）．
（1）求×的值．
（2）把上述椭圆一般化为
（
＞
＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)．请你给出在双曲线
（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论．
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的左右焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任一点，且
的最大面积为
.
的方程；
的直线
交椭圆
两点，且以
为直径的圆恒过原点
，若实数
满足条件
，求
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，