．．（本题14分）已知为常数，且，函数，（，为自然对数的底数）

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和（＜），使得对每一个，直线与曲线（）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

．．（本题14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

．．（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.

．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：

（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；

（Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.