摘要：6．数列的前n项和记为.已知. (1)证明数列是公比为2的等比数列.(2)求关于n的表达式. (3)请猜测是否存在自然数.对于所有的有恒成立.并证明. 解:(1)∵.∴解得 (2)∵.∴数列的通项公式为∴ ∵函数在和上分别是单调减函数. ∴当时.∴数列中的最大项是.最小项是 (2)由得又函数在和上分别是单调减函数.且时,时. ∵对任意的.都有.∴ ∴ ∴的取值范围是

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