摘要：定义:区间的长度为.已知函数定义域为.值域为.则区间的长度的最大值为 .
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已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为
的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．
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（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为
| 1 | 4 |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=
-
是否存在实数根？说明理由．
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（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于
| 2a(b-a) |
| a2+b2 |
（3）方程f（x）=
| 1 |
| ex |
| 2 |
| ex |
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
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|
（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
| b-a |
| 2 |
已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
（1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）
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函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
|
（1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
| b-a |
| 2 |
．
在
上的单调性；
时，求证：函数
的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．