摘要：4．2006年东城区二模文科第17题.理科第16题 解法一: ⑴ 取PC的中点O.连结OF.OE. ∴ .且 ∴ ∵ E是AB的中点.且AB=DC. ∴ FO=AE ∴ 四边形AEOF是平行四边形 ∴ AF//OE 又平面PEC.平面PEC. ∴ AF//平面PEC. ⑵ 连结AC．∵PA⊥平面ABCD. ∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在中. ∴ 直线PC与平面ABCD所成角的大小为． ⑶ 作AM⊥CE.交CE延长线于M.连结PM． 由三垂线定理.得PM⊥CE ∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角． 由△AME-△CBE.可得 ∴ ∴ 二面角P-EC-D的大小为． 解法二: 解法二:以A为原点.如图建立直角坐标系. 则A.C. D..E. ⑴ 取PC的中点O.连结OE. 则 又OE平面PEC.AF平面PEC.∴AF//平面PEC. ⑵ 由题意可得. 设平面ABCD的法向量是 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为 ⑶ 设平面PEC的法向量为 则 可得 令z= -1.则m=. 由(2)可得平面ABCD的法向量是 ∴二面角P-EC-D的大小为

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