摘要：12．函数f(x)=x2+x+的定义域是［n,n+1］(n∈N*).则函数f(x)的值域中共有 个整数.
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的定义域是［n，n+1］（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？
已知函数f(x)的定义域为［0,1］,且同时满足:①f(1)=3;②f(x)≥2对一切x∈［0,1］恒成立;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)试比较f(
)与
+2的大小;
(3)某同学发现:当x=
(n∈N)时,有f(x)＜2x+2,由此他提出猜想:对一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.
已知函数f(x)的定义域为［0,1］,且满足下列条件:
①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;
②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:f(x)≤4;
(3)当x∈(
］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.
(文)如图,设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.
(1)求证:y1y2=-p2;
(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;
(3)若
=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.
有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0，
］上是减函数，在［
,+∞)上是增函数.
(x＞0)的值域为［6,+∞)，求b的值；
(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；
和y=x2+
(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数f(x)=(x2+
)n+(
+x)n(n是正整数)在区间［
,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
n)与
n+2的大小(n∈N)；
n(n∈N)时，有f(x)＜2x+2.由此他提出猜想：对一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,请你判断此猜想是否正确，并说明理由.