(本小题满分14分)

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.

求椭圆C的方程；

若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

(本小题满分14分)

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.

求椭圆C的方程；

若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。