摘要：20．在xOy平面上有一点列P1(a1,b1).P2(a2,b2).-.Pn(an,bn).-.对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<10)的图象上.且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以 Pn为顶点的等腰三角形． (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式, (2)若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形.求a的取值范围, (3)设(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数.问数列{cn}前多少项的和最大?试说明理由． 答案:(1)由题意知:an=n+,∴bn=2000()． (2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减. ∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2．则以 bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn, 即()2+()-1>0, 解得a<-5(1+)或a>5(-1)． ∴5(-1)<a<10． (3)∵5(-1)<a<10,∴a=7.∴． ∴数列{cn}是一个递减的等差数列. 由 解得.故数列{cn}前20项和最大．

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