摘要：21．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称.且f '(1)=0． (Ⅰ)求函数f(x)的表达式, (Ⅱ)设数列{an}满足条件:a1∈(1,2).an+1=f (an) 求证:(a1- a2)·(a3-1)+(a2- a3)·(a4-1)+-+(an- an+1)·(an+2-1)＜1 解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称.所以 x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2 对一切实数x恒成立．得:a=-3.b+c=3. 对由f '(1)=0.得b=3.c=0. 故所求的表达式为:f(x)= x3-3x2+3x． (Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an (1) 令bn=an-1.0<bn<1.由代入(1)得:bn+1=.bn=. ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0 (a1-a2)·(a3-1)+(a2-a3)·(a4-1)+-+(an-an+1)·(an+2-1)= ＜=b1-bn+1＜b1＜1.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c图像上一点M(1,m)处的切线方程为y-2=0，其中a、b、c为常数.
（1）函数f(x)是否存在单调递减区间？若存在，则求出单调递减区间（用a表示）.
（2）若x=1不是函数f(x)的极值点，求证：函数f(x)的图像关于点M对称.
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P，Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
=λ
，求λ的值．
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（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P，Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
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| OP1 |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a=-
，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P、Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
=λ
，求λ的值．
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（Ⅰ）若a=-
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（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P、Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
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