摘要：下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面. (1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图.是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在.请给出证明,如果不存在.请说明理由, (2)若SA面ABCD.E为AB中点.求二面角E-SC-D的大小, (3)求点D到面SEC的距离. (1)存在一条侧棱垂直于底面------3分 证明:且AB.AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD--------5分 (2)分别取SC.SD的中点G.F.连GE.GF.FA. 则GF//EA,GF=EA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD. 又ADCD.CD面SAD. 又SA=AD,F是中点. 面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90----10分 (3)作DHSC于H. 面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离.12分 在RtSCD中. 答:点D到面SEC的距离为---------14分

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