摘要：19． 解:(1)延长B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB, BE＝EC1 ∴BF＝B1C1＝BC.从而F为BC的中点． ∵G为ΔABC的重心.∴A.G.F三点共线.且＝ ＝.∴GE∥AB1. 又GE侧面AA1B1B. ∴GE∥侧面AA1B1B (2)在侧面AA1B1B内.过B1作B1H⊥AB.垂足为H.∵侧面AA1B1B⊥底面ABC. ∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角. AA1= 2. ∴∠B1BH＝600.BH＝1.B1H＝． 在底面ABC内.过H作HT⊥AF.垂足为T.连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF. 又平面B1GE与底面ABC的交线为AF.∴∠B1TH为所求二面角的平面角． ∴AH＝AB+BH＝3.∠HAT＝300. ∴HT＝AHsin300＝. 在RtΔB1HT中.tan∠B1TH＝＝ . 从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
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（1）（如图1）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1，过线段EF上的点P分别作DC，AD的垂线，垂足为M，N，延长NP交BC于Q，试写出矩形PMDN的面积y与FQ的长x之间的函数关系，并求出y的最大值．（2）（如图2）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设多边形的面积为y，当x为何值时，多边形AEFCD的面积最小？
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
//平面
；
；
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
//平面
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平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.