摘要：一元二次方程根的分布理论.方程在上有两根.在上有两根.在和上各有一根的充要条件分别是什么? (..).根的分布理论成立的前提是开区间.若在闭区间讨论方程有实数解的情况.可先利用在开区间上实根分布的情况.得出结果.再令和检查端点的情况．
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。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
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（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
与
分别是实系数一元二次方程
和
的一个实根，且
，
．求证：方程
必有一根介于若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
．
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
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与
分别是实系数一元二次方程
和
的一个实根，且
，
．求证：方程
必有一根介于