摘要：20．在平面直角坐标系中.已知A1.A2.P().M.O为坐标原点.若实数使向量.和满足． (1)求点P的轨迹方程.并判断P点的轨迹是怎样的曲线, (2)当时.过点A1且斜率为1的直线与此时(1)中的曲线相交的另一个交点为B.能否在直线上找到一点C.恰使为正三角形?请说明理由． [解答](1)由已知可得...且.∴即. 即点P的轨迹方程是. 当即时.有. 此时.∴.综合知此时点的轨迹即为两点A1和A2, 当即时.方程为. 此时点P的轨迹是双曲线, 当时.方程为.且为两条射线, (2)过点A1斜率为1的直线方程为. 当时.曲线方程为.其轨迹就是两点A1和A2. 此时直线过点A1但不过A2点.∴B点不存在.从而这样的三角形也不存在．

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