摘要：19．设椭圆的右焦点为F.C为椭圆短轴上端点.向量绕F点顺时针旋转后得到向量.其中恰好在椭圆右准线上.则该椭圆的离心率为

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设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，则该椭圆的离心率为__________________________

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设椭圆 $数学公式$ 的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量 $数学公式$ 绕F点顺时针旋转90°后得到向量 $数学公式$ 点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为________．

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的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量

绕F点顺时针旋转

后得到向量

点恰好落在直线

上，则该椭圆的离心率为__________________________

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设椭圆 $数学公式$ 的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为 $数学公式$ ，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线 $数学公式$ 与圆M相交于E，F两点，且 $数学公式$ ，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于 $数学公式$ ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线

与圆M相交于E，F两点，且

，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于

，求椭圆C的短轴长的取值范围．
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