15．已知椭圆C: . 为长轴的一个端点.弦BC过椭圆的中心O.且 .则椭圆的离心率为——青夏教育精英家教网——

摘要：15．已知椭圆C: . 为长轴的一个端点.弦BC过椭圆的中心O.且 .则椭圆的离心率为

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（3）设B为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①

；②a²+b²=2a²b²．求椭圆长轴的取值范围．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若

，求k的值；
（3）求四边形AEBF面积的最大值．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为

的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆

=1的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为θ(θ∈(0，

])，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），（x₁≠x₂）是椭圆上不同的两点，且x₁x₂+4y₁y₂=0．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求证：x₁²+x₂²=4．
（3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使|

|？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．

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