已知椭圆的短轴长为2

3

，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0）．
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；
（3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

3

2

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+

2

=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．