摘要：高中数学课程内容不断发展变化.“研究性学习 进入我国基础教育课程体系.是一大亮点.对于培养具有创造精神和实践能力的开拓型人才有着重大意义.高考数学命题会要求考生通过研究性问题进行探索.抓住本质.揭示规律.勇于创新法.出新招.标新立异.以评价考生研究性学习的能力. 研究性学习的高考原创试题命题会从如下几个方面进行:1.开放题 研究性学习逐步在数学学科中渗透.它的精髓是开放式教学.高考中的体现之一就是开放性试题.体现了数学活动的开放性和非常规化.以及活动过程中的探究性.实践性和创新性.是高考数学原创题命制的方向之一. 典型题6:若存在常数.使得函数满足的一个正周期为 . 注:填的正整数倍中的任何一个都正确.
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（2012•自贡三模）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示
（I）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
（II）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
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| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
（II）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
（2012•自贡三模）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
（I）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
（II ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望．
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| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
（II ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望．
广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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| 城市 | 南宁市 | 柳州市 | 梧州市 | 桂林市 |
| 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
（1）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P
（3） 从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P
