题目内容

广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
城市 南宁市 柳州市 梧州市 桂林市
人数 20 15 5 10
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为
C
2
50
，选出2人来自同一城市的方法数分别为
C
2
20
，
C
2
15
，
C
2
5
，
C
2
10
．再利用加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2．从南宁市或柳州市中35为教师中随机选出2名教师发言可有
C
2
35
种方法．ξ=0时，说明发言的2名教师都是来自柳州市，可有
C
2
15
方法；ξ=1时说明1位教师来自南宁市1为来自柳州市，可有
C
1
20
C
1
15
种方法；ξ=2时，说明发言的2名教师都是来自南宁市，可有
C
2
20
方法．利用古典概型的概率计算公式即可得出ξ的分布列，进而得出数学期望．
解答：解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为
C
2
50
=1225，
选出2人来自同一城市的方法数为
C
2
20
+
C
2
15
+
C
2
5
+
C
2
10
=350，
故2人来自同一城市的概率为P=
350
1225
=
2
7
．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2．
则P(ξ=0)=
C
2
15
C
2
35
=
3
17
，P(ξ=1)=
C
1
20
C
1
15
C
2
35
=
60
119
，P(ξ=2)=
C
2
20
C
2
35
=
38
119
．
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
3
17
60
119
38
119
Eξ=0×
3
17
+1×
60
119
+2×
38
119
=
136
119
=
8
7
．
点评：本题考查了加法原理、古典概型的概率计算公式、超几何分布的概率计算和数学期望等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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