椭圆m:上的定点B和动点P.若以BP为边作正△BPQ.当P变动时.△BPQ的面积的最大值为．——青夏教育精英家教网——

摘要：椭圆m:上的定点B和动点P.若以BP为边作正△BPQ.当P变动时.△BPQ的面积的最大值为．

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给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(

，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
②求证：|MN|为定值．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C1：

+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C₁的右焦点．
（1）若点P是曲线C₂上位于第二象限的一点，且△APF的面积为

，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C₁和圆C₂上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=

（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点(1，

，1)，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求

的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．查看习题详情和答案>>

.
（1）我们知道圆具有性质：若

的弦AB的中点，则直线AB的斜率

与直线OE的斜率

为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆

的类似性质，并加以证明；
（2）如图（1），点B为

在第一象限中的任意一点，过B作

分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（3）如图（2），过椭圆

上任意一点

的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆

上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

图（1）图（2）

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=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y2=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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