摘要：会求过一点的曲线的切线方程.
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过曲线y=x2上一点Q0（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P1；过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线交x轴于P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2；如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…，Pn，…，设Pn的横坐标为xn．
（Ⅰ）求x1；
（Ⅱ）求xn（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令an=
，求数列{an}的前n项的和Sn．
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（Ⅰ）求x1；
（Ⅱ）求xn（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令an=
| n | xn |
（08年安徽信息交流）（本题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知定点
，动点
满足以
为直径的圆与
轴相切．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
是曲线上任一点，过
点作两条倾斜角互补的直线交曲线于
、
两点．过点作曲线的切线记为
，求证：直线
和直线的倾斜角也互补．
如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 过、分别作直线
、
，使
，
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
（2）在直线上任取一点
做曲线的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；
(3)对（2）求证：当直线
的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.
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：
上一点
作曲线
交
轴于点
，又过
作
，然后再过
交
，又过
作
，
，以此类推，过点
的切线
与
，再过点
作
（
N
）．
、
及数列
的通项公式；
所围成的图形面积为
，求
的前
项和为
，求证：
N
.
，动点
满足以
为直径的圆与
轴相切（1）求动点
是曲线
点作两条倾斜角互补的直线交曲线
、
两点．过
，求证：直线
和直线