摘要：正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长为1.侧棱长为.则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° [评注]主要考查正六棱柱的性质.以及异面直线所成角的求法. 2.如图.正方形ABCD.ABEF的边长都是1.而且平面ABCD.ABEF互相垂直.点M在AC上移动.点N在BF上移动.若CM=NB=a(0<a<) (1)求MN的长, (2)当a为何值时.MN的长最小, (3)当MN长最小时.求面MNA与面 MNB所成的二面角的大小. [评注]考查线面关系.二面角函数最值等基础知识.考查空间想象力和推理能力. 3.如图.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形.PB⊥面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°. 求这个四棱锥的体积, (2)证明无论四棱锥的高怎样变化.面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°. [评注]考查线面关系和二面角概念.以及空间想象力和逻辑推理能力. 4.给出两块面积相同的正三角形纸片.要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型.使它们的全面积都与原三角形面积相等.请设计一种剪拼法.分别用虚线标示在图中.并作简要说明.

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