已知直线l：y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形，
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。

已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点为F（0，

1

4

）．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）过抛物线C上的任意一点A（异于原点）向圆I：x²+（y-2）²=r²（0＜r＜1.2）引两条切线AB、AC，交抛物线于点B、C两点，若恒有直线BC与圆I相切，求圆I的半径r的值．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-y-2

2

=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x₀，y₀）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足

OQ

=m

OA

+n

ON

，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=

3

2

时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．