摘要：解:由题知=0.1.2.3.--------2分 ∴,, 即小王答对试题数ξ的概率分布为 0 1 2 3 P --------------10分 ∴他答对试题数的数学期望. ----------12分
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在复平面内， 
是原点，向量
对应的复数是
，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量
对应的复数
和
；
（Ⅱ）复数
，
对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二问中，由题意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，
为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明：由题意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上
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已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为
．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
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．（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．
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（本题满分10分）已知向量
="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=
|-kb|，其中k>0.
(1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
(3)求与b夹角的最大值。
="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0. (1)求将
与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)
能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；(3)求
与b夹角的最大值。
x2－2x＋c，过点
，且在（－2，1）内单调递减，在[1，
上单调递增。
恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。
,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+
;