题目内容
在复平面内, 是原点,向量对应的复数是,=2+i。
(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数和;
(Ⅱ)复数,对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二问中,由题意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心,为半径的圆上
(Ⅰ)由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明:由题意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心,为半径的圆上
【答案】
(Ⅰ)= (Ⅱ)见解析
练习册系列答案
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关于复数z=
,下列说法中正确的是( )
(1+i)2 |
1-i |
A、在复平面内复数z对应的点在第一象限 | ||
B、复数z的共轭复数
| ||
C、若复数z1=z+b(b∈R)为纯虚数,则b=1 | ||
D、设a,b为复数z的实部和虚部,则点(a,b)在以原点为圆心,半径为1的圆上 |