摘要： 已知f(x)在上有定义.f()=1.且满足当x,y∈时.有f(x)-f(y)=f(),数列{xn}中有x1=,xn+1=. (1)证明:f(x)在上为奇函数, (2)求f(xn)的表达式, (3)是否存在自然数m.使得对于任意n∈N+.有 ++-+＜ 成立?若存在.求出m的最小值.
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（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：
≤bn<2.
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（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：≤bn<2.
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（本题满分14分）
已知函数
，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．
(1) 求函数f(x）的解析式；
(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
，求实
数c的最小值；
（3) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围，
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（本题满分14分）
（理）已
知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：≤bn<2.
（理）已
知数列{an}的前n项和，且=1，.（I）求数列{an}的通项公式；（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1
在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；（III）求证：≤bn<2.
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
sin(θ+
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
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（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
|
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
|
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．