摘要：2．判断和证明数列是等差数列常有三种方法: (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数. (2)通项公式法: ①若 = +(n-1)d= +(n-k)d .则为等差数列, ②若 .则为等比数列. (3)中项公式法:验证 都成立.
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数列{an}中，若存在常数M，?n∈N*，均有|an|≤M，称数列{an}是有界数列；把Ln=
|ai+1-ai|(n∈N*)叫数列{an}的前n项邻差和，数列{Ln}叫数列{an}的邻差和数列．
（1）若数列{an}满足，?n∈N*，均有|an+3|+|an-1|≤6恒成立，试证明：{an}是有界数列；
（2）试判断公比为q的正项等比数列{an}的邻差和数列{Ln}是否为有界数列，证明你的结论；
（3）已知数列{an}、{bn}的邻差和{Ln}与{L'n}均为有界数列，试证明数列{anbn}的邻差和数列{L''n}也是有界数列．
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| n |  | i=1 |
（1）若数列{an}满足，?n∈N*，均有|an+3|+|an-1|≤6恒成立，试证明：{an}是有界数列；
（2）试判断公比为q的正项等比数列{an}的邻差和数列{Ln}是否为有界数列，证明你的结论；
（3）已知数列{an}、{bn}的邻差和{Ln}与{L'n}均为有界数列，试证明数列{anbn}的邻差和数列{L''n}也是有界数列．
定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
=k（k为常数），称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．
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| an+2-an+1 |
| an+1-an |
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
| 2n-1 |
| an+1 |
定义：若数列
对任意
，满足
（
为常数），称数列为等差比数列.
(1)若数列前
项和
满足
，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；
(3)若数列为等差比数列，定义中常数
，数列
的前项和为
， 求证：
.
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对任意
，满足
（
为常数），称数列
项和
满足
，求
，数列
的前
， 求证：
.
对任意
，满足
（
为常数），称数列
项和
满足
，求
，数列
的前
， 求证：
.