题目内容
定义:若数列对任意
,满足
(
为常数),称数列
为等差比数列.
(1)若数列前
项和
满足
,求
的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
(2)若数列为等差数列,试判断
是否一定为等差比数列,并说明理由;
(3)若数列为等差比数列,定义中常数
,数列
的前
项和为
, 求证:
.
【答案】
(1)数列是首项为3,公比为
的等比数列
(2)当时,
数列
是等差比数列;
当时,数列
是常数列,数列
不是等差比数列..
(3)
【解析】
试题分析:解:(1)当时,
,则
当时,
,则
数列
是首项为3,公比为
的等比数列,
数列
是等差比数列。
设等差数列的公差为
,则
,
当时,
数列
是等差比数列;
当时,数列
是常数列,数列
不是等差比数列.
由
知数列是以2为首项,2为公比的等比数列.
,
,
①
①得
②
①②得
考点:新定义以及数列求和
点评:解决的关键是根据数列的递推关系来得到通项公式以及错位相减法求和,属于基础题。

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