摘要：18．定义在R上的函数f(x)对任意实数a.b都有f(a + b)+ f(a - b)= 2f(a)·f(b)成立.且f(0)≠0. (1)求f(0); (2)证明f(x)的奇偶性, (3)若存在常数c＞0使f()=0.试问f(x)是否为周期函数.若是.指出它的一个周期.若不是请说明理由..
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定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．
(1)求f(0)；
(2)证明f(x)的奇偶性；
(3)若存在常数c＞0使f(
)＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数
,
满足关系f( + )=f( )+f( )+2.
(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称. (2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.
(3)若数列
满足
=－
,且对任意n∈N有
=f(n),试求数列 的前n项和
.
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, 满足关系f( + )=f( )+f( )+2.(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称. (2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.
(3)若数列
满足 =－ ,且对任意n∈N有 =f(n),试求数列 的前n项和 .
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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．
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