摘要：12．设G.M分别为不等边△ABC的重心与外心.A.GM//AB. (1)求点C的轨迹方程, (2)设点C的轨迹为曲线E.是否存在直线.使过点(0.1)并与曲线E交于P.Q两点.且满足?若存在.求出直线的方程.若不存在.说明理由. 注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心.且有. 解:(I)点C的轨迹方程为 x2+ (II)假设存在直线满足条件.设直线方程为y=kx+1, 由消去x.得(3+k2)x2+2kx-2=0 ∵直线与曲线E并于P.Q两点.∴△=4k2+8(2+k2)>0 设P(x1,y1).Q(x2,y2),则 ∵ ∴x1x2+y1y2=-2,即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=-2. (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0, (1+k2) 解得k2=7, ∴k=± 故存在直线:y=±+1,使得

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足 $数学公式$ ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有 $数学公式$ ．

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1,0)、B(1，0),且=λ (λ∈R且λ≠0).

(1)求点C的轨迹E的方程；

(2)是否存在直线l，使l过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足·=-2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1，0)、B(1，0)，且．

(1)求点C的轨迹E的方程；

(2)是否存在直线z，使Z过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足OP⊥OQ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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