摘要：11．设直线OA的斜率为k.显然k存在且不等于0 则OA的方程为y＝kx 由解得A() --4分 又由.知OA⊥OB.所以OB的方程为y＝-x 由解得B(2pk2.-2pk) --4分 从而OA的中点为A'().OB的中点为B'(pk2.-pk) --6分 所以.以OA.OB为直径的圆的方程分别为 x2+y2-＝0 --① x2+y2-2pk2x+2pky＝0 --② --10分 ∵P(x.y)是异于O点的两圆交点.所以x≠0.y≠0 由①-②并化简得y＝(k-)x --③ 将③代入①.并化简得x(k2+-1)＝2p --④ 由③④消去k.有x2+y2-2px＝0 ∴点P的轨迹为以(p.0)为圆心.p为半径的圆. --13分
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直线l过x轴上的点M，l交椭圆
+
=1于A，B两点，O是坐标原点．
（1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
（2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．
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| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
（1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
（2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．
（2012•宁城县模拟）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点M(1，
)，其离心率为
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足
=
+
，试判断是否存在这样的实数k，使点P在椭圆C上，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足
| OP |
| OA |
| OB |
（2012•嘉定区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆