摘要：10．如图.等边△ABC中.AO是∠BAC的角平分线.D为AO上一点.以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证:△ACD≌△BCE, (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点.连结CP.CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时.求PQ的长. [答案]:(1)证明ABC和△CDE均为等边三角形. ∴AC＝BC , CD＝CE 且∠ACB＝∠DCE＝60° ∵∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE (2)解:作CH⊥BQ交BQ于H, 则PQ＝2HQ 在Rt△BHC中 .由已知和(1)得∠CBH＝∠CAO＝30°.∴ CH＝4 在Rt△CHQ中.HQ＝ ∴PQ＝2HQ＝6

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