摘要： 是一张等腰直角三角形纸板.. 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形.有甲.乙两种剪法.比较甲.乙两种剪法.哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由. 图1中甲种剪法称为第1次剪取.记所得的正方形面积为,按照甲种剪法.在余下的中.分别剪取正方形.得到两个相同的正方形.称为第2次剪取.并记这两个正方形面积和为.则 ,再在余下的四个三角形中.用同样的方法分别剪取正方形.得到四个相同的正方形.称为第3次剪取.并记这四个正方形的面积和为,继续操作下去-则第10次剪取时. . 求第10次剪取后.余下的所有小三角形的面积和. [答案](1)解法1:如图甲.由题意得.如图乙.设.则由题意.得 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明:图甲可另解为:由题意得点D.E.F分别为的中点. 解法2:如图甲.由题意得 如图乙.设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 (2) (3) (3)解法1:探索规律可知:` 剩余三角形的面积和为: 解法2:由题意可知. 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 - 第十次剪取后剩余三角形面积和为

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