Question

如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是

800

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下图所示：
∴AB=50

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴50×50=50

2

•CD，
∴CD=25

2

cm，
于是纸条的宽度为：

25 2

5

=5

2

cm，
∵

EF

AB

=

1

5

，
又AB=50

2

，
∴EF=10

2

．
同理，GH=20

2

，
IJ=30

2

，
KL=40

2

，
∴纸条的总长度为：100

2

，
∴图画的正方形的边长为：

100 2

4

-5

2

=20

2

，
∴面积为（20

2

）²=800cm²．
故答案为：800．

点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．