摘要：22．如图9.已知抛物线经过定点A(1.0).它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点.P点关于x轴的对称点为P′.过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B.D两点(B点在y轴右侧).直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值: (1)当P点坐标为(0.1)时.写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值, (2)若P点坐标为(0.m)时(m为任意正实数).线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同?请说明理由． [答案]解:⑴ 设抛物线的解析式为 . 抛物线经过 . . . , ∥,, 由. ,. .∽. ． ⑵ 设抛物线的解析式为 . ． ∥. .... .. 同⑴得 ．
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如图l，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为（2，4）．直角三角形ABC的顶点A与点O重合，AC，AB分别在x轴，y轴上，且AC=3，AB=4．
（1）直线BC的解析式为
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）将直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤2），AB边与该抛物线的交点为Q（如图2所示）．
①设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
②直接写出直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值．
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（1）直线BC的解析式为
y=
x+4
| 4 |
| 3 |
y=
x+4
；| 4 |
| 3 |
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）将直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤2），AB边与该抛物线的交点为Q（如图2所示）．
①设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
②直接写出直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值．
（2012•淮滨县模拟）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴
与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且
。
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线
，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。
与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线
，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。
如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为(2，4)，Rt△ABC的顶点A与点O重合，AC、AB分别在x轴、y轴上，且AC =3，AB =4。
(1)直线BC的解析式为 。
(2)求该抛物线的解析式。
(3)如图2，将Rt△ABC以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤2)，AB边与该抛物线的交点为Q。
①连接CP、CQ，设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
②直接写出当直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值。
(1)直线BC的解析式为 。
(2)求该抛物线的解析式。
(3)如图2，将Rt△ABC以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤2)，AB边与该抛物线的交点为Q。
①连接CP、CQ，设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
②直接写出当直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值。
