摘要： 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架． 设竖档AB=x米.请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和.所有横档和竖档分别与AD.AB平行) (1)在图1中.如果不锈钢材料总长度为12米.当x为多少时.矩形框架ABCD的面积为3平方米? (2)在图2中.如果不锈钢材料总长度为12米.当x为多少时.矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少? (3)在图3中.如果不锈钢材料总长度为a米.共有n条竖档.那么当x为多少时.矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少? 1 2 3 [答案]解: (1)当不锈钢材料总长度为12米.共有3条竖档时.BC==4-x. ∴x(4-x)=3． 解得.x=1或3． (2)当不锈钢材料总长度为12米.共有4条竖档时.BC=.矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+4x． 当x=-=时.S=3． ∴当x=时时.矩形框架ABCD的面积S最大.最大面积为3平方米． (3)当不锈钢材料总长度为a米.共有n条竖档时.BC=.矩形框架ABCD的面积 S=x·=-x2+x． 当x=-=时.S= ∴当x=时.矩形框架ABCD的面积S最大.最大面积为平方米

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