摘要： 如图.以点O为圆心的两个同心圆中.矩形ABCD的边BC为大圆的弦.边AD与小圆相切于点M.OM的延长线与BC相交于点N． (1)点N是线段BC的中点吗?为什么? (2)若圆环的宽度为6cm.AB=5cm.BC=10cm.求小圆的半径． [答案]解:(1)N是BC的中点.原因:∵AD与小圆相切于点M. ∴OM⊥AD.又AD∥BC.∴ON⊥BC.∴在大圆O中.由垂径定理可得N是BC的中点． (2)连接OB.设小圆半径为r.则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm, 在Rt△OBN中.由勾股定理得OB2=BN2+ON2 .即:(r+6)2=(r+5)2+52 .解得r=7cm. ∴小圆的半径为7cm.

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