摘要：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A.与直线y=﹣x+p相交于点A和点C． (1)求抛物线的解析式, (2)若点P在抛物线上.且以点P和A.C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12.求点P.Q的坐标, 条件下.若点M是x轴下方抛物线上的动点.当△PQM的面积最大时.请求出△PQM的最大面积及点M的坐标． 考点:二次函数综合题,解二元一次方程组,二次函数的最值,待定系数法求二次函数解析式,平行四边形的性质. 专题:计算题,代数几何综合题. 分析:和C代入直线y=﹣x+p上得到方程组.求出方程组的解.得出A.B.C的坐标.设抛物线y=ax2+bx+c=a代入求出a即可, (2)AC所在直线的解析式为:y=﹣x﹣1.根据平行四边形ACQP的面积为12.求出AC边上的高为2.过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K.求出DK.DN.得到PQ的解析式为 y=﹣x+3或y=﹣x﹣5.求出方程组的解即可得到P1(3.0).P2.根据ACPQ是平行四边形.求出Q的坐标, (3)设M(t.t2﹣2t﹣3)..过点M作y轴的平行线.交PQ所在直线雨点T.则T.求出MT=﹣t2+t+6.过点M作MS⊥PQ所在直线于点S.求出 MS=﹣(t﹣)2+.即可得到答案． 解答:解:和C在直线y=﹣x+p上 ∴ .解得:. ∴A.C. 设抛物线y=ax2+bx+c=a. ∵C.代入得:﹣3=a. ∴a=1 ∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3. 答:抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3． (2)解:AC=3. AC所在直线的解析式为:y=﹣x﹣1. ∠BAC=45°. ∵平行四边形ACQP的面积为12. ∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2. 过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K.DK=2. ∴DN=4. ∵ACPQ.PQ所在直线在直线ACD的两侧.可能各有一条. ∴PQ的解析式或为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5. ∴. 解得:或. .方程无解. 即P1(3.0).P2. ∵ACPQ是平行四边形.A. ∴当P. 当P. ∴满足条件的P.Q点是P1(3.0).Q1或P2.Q2(1.2) 答:点P.Q的坐标是P1(3.0).Q1或P2.Q2(1.2)． (3)解:设M(t.t2﹣2t﹣3).. 过点M作y轴的平行线.交PQ所在直线雨点T.则T. MT=﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+t+6. 过点M作MS⊥PQ所在直线于点S. MS=MT=(﹣t2+t+6)=﹣(t﹣)2+. ∴当t=时.M(.﹣).△PQM中PQ边上高的最大值为. 答:△PQM的最大面积是..点M的坐标是(.﹣)． 点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式.二次函数的最值.平行四边形的性质.解二元一次方程组等知识点的理解和掌握.综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.此题是一个综合性比较强的题目.有一定的难度．

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