题目内容

(本题满分12分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折
叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.

【小题1】(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
【小题2】(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
【小题3】(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.

【小题1】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE
RtABF中,BF=.∴FC="4. "
FE=DE=x,在RtECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5,CE=8-x=3.
B(m,0),   ∴E(m+10,3),F(m+6,0).
【小题2】(2)分三种情形讨论:
AO=AF,∵ABOF,∴OB=BF=6,∴m=6. 
FO=FA,则m+6=10,解得m=4.
OA=OF,在RtAOB中,
,解得m=.     
综上所述:m=6或4或
【小题3】(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),由题意得,
,解得               
Mm+6,-1).设抛物线的对称轴交ADG
G(m+6,8),∴AG=6,GM=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,∴∠OAB=∠MAG
又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG.解析:
练习册系列答案
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