题目内容
(本题满分12分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.
【小题1】(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
【小题2】(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
【小题3】(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
【小题1】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.
在Rt△ABF中,BF=.∴FC="4. "
设FE=DE=x,在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5,CE=8-x=3.
∵B(m,0), ∴E(m+10,3),F(m+6,0).
【小题2】(2)分三种情形讨论:
若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6,∴m=6.
若FO=FA,则m+6=10,解得m=4.
若OA=OF,在Rt△AOB中,,
∴,解得m=.
综上所述:m=6或4或
【小题3】(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),由题意得,
,解得
∴M(m+6,-1).设抛物线的对称轴交AD于G.
∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG.解析:
略
练习册系列答案
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(本题满分12分)
如图,的顶点A、B在二次函数的图像上,又点A、B[来分别在轴和轴上,∠ABO=.
1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)
2.
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点在上述函数图像上,当与相似时,求点的坐标.(8分)